Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲、乙兩種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應量）如下表所示：

資源\消耗量\產品	甲產品（每噸）	乙產品（每噸）	資源限額（每天）
煤（t）	9	4	360
電力（kw•h）	4	5	200
勞動力（個）	3	10	300
利潤（萬元）	6	12

問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，獲得利潤總額最大？

Answer 1

設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸．獲得利潤z萬元…（1分）
依題意可得約束條件：

9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0 y≥0

…（4分）
利潤目標函數z=6x+12y…（8分）
如圖，作出可行域，作直線l：z=6x+12y，把直線l向右上方平移至l₁位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=6x+12y取最大值．
解方程組

3x+10y=300 4x+5y=200

，得M（20，24）…（11分）
所以生產甲種產品20t，乙種產品24t，才能使此工廠獲得最大利潤…（12分）