Question

【題目】己知函數(shù)y＝f（x）在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于點（﹣1，0）對稱，f（﹣1）＝﹣2，則滿足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于點（﹣1，0）對稱,即可得出f（x）是奇函數(shù)，從而根據(jù)f（﹣1）＝﹣2得出f（1）＝2，從而根據(jù)﹣2≤f（lgx﹣1）≤2得出f（﹣1）≤f（lgx﹣1）≤f（1），再根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增即可得出﹣1≤lgx﹣1≤1，解出x的范圍即可．

∵y＝f（x+1）的圖象關(guān)于點（﹣1，0）對稱，

∴y＝f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，

∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣1）＝﹣2，

∴f（1）＝2，

∴由﹣2≤f（lgx﹣1）≤2得，f（﹣1）≤f（lgx﹣1）≤f（1），且f（x）在R上單調(diào)遞增，

∴﹣1≤lgx﹣1≤1，即0≤lgx≤2，解得1≤x≤100，

∴x的取值范圍是[1，100]．

故選：C．