Question

在直角坐標系中，O為坐標原點，設直線l經過點，且與x軸交于點F（2，0）．
（I）求直線l的方程；（II）如果一個橢圓經過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程．

Answer 1

解：（I）由于直線l經過點和F（2，0），
則根據兩點式得，所求直線l的方程為．…（3分）
即．
從而直線l的方程是．…（7分）
（II）設所求橢圓的標準方程為…（8分）
由于一個焦點為F（2，0），則c=2，即a²-b²=4①…（10分）
又點在橢圓上，
則②…（12分）
由①②解得a²=12，b²=8．
所以所求橢圓的標準方程為…（14分）
分析：（I）由于直線l經過點和F（2，0）根據直線方程的兩點式可求．
（II）設所求橢圓的標準方程為由焦點為F（2，0），則a²-b²=4又點在橢圓上，則，聯立方程可求a，b進而可求橢圓的方程．
點評：本題主要考查了直線方程的兩點式的應用，及利用橢圓的性質求解橢圓的方程，屬于一般的性質應用及基本計算型的試題．