Question

已知函數f（x）=[x]的函數值表示不超過x的最大整數，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果實數a滿足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求實數a的取值范圍；
（2）如果函數g（x）=x-f（x），它的定義域為（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②試用分段函數的形式寫出函數g（x）的解析式，并作出函數g（x）的圖象．

Answer 1

分析：（1）由題意，列出關于a的不等式組

3≤2a+3＜4 -1≤3a-1＜0

，解之即可；
（2）①利用題中條件：“[x]表示不超過x的最大整數”，直接求解g（-0.4）和g（2.2）即得；
②對區間（-1，3）中的x進行分類討論，從而求出相應的函數值即可得出函數g（x）的解析式，再分段作出函數g（x）的圖象．

解答：解：（1）由題意，

3≤2a+3＜4 -1≤3a-1＜0

，∴

0≤a＜ 1 2 0≤a＜ 1 3

，
即0≤a＜

1

3

，
∴實數a的取值范圍[0，

1

3

）．
（2）①g（-0.4）=-0.4-（-1）=0.6，
g（2.2）=2.2-2=0.2，
②g（x）=

x+1，-1＜x＜0 x，0≤x＜1 x-1，1≤x＜2 x-2，2≤x＜3

，
函數g（x）的圖象如下：

點評：本小題主要考查整數、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力、創新能力．屬于基礎題．