Question

下列說法正確的有______
（1）直線與平面所成的角α的范圍是[0°，90°]
（2）函數f（x）在區間（a，b）上連續可導，則f′（x）＞0是函數f（x）在區間（a，b）上為增函數充要條件
（3）已知F₁，F₂為兩定點，|F₁F₂|=6動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=4則動點P的軌跡為雙曲線的一支
（4）函數f（x）=x³-12x+24的單調增區間為：（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

（1）由直線與平面所成的角的概念及范圍知，直線與平面所成的角α的范圍是[0°，90°]，正確；
（2）函數f（x）在區間（a，b）上連續可導，則f′（x）＞0⇒函數f（x）在區間（a，b）上為增函數，充分性成立；反之，若函數f（x）在區間（a，b）上為增函數⇒f′（x）≥0，如f（x）=x³為R上的增函數，但f′（x）=3x²≥0，故（2）錯誤；
（3）由雙曲線的定義知，動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=4＜6=|F₁F₂|，則動點P的軌跡為雙曲線的一支，正確；
（4）∵f（x）=x³-12x+24，
∴f′（x））=3x²-12=3（x+2（x-2）），
當x＞2或x＜-2時，f′（x）＞0，
∴函數f（x）=x³-12x+24的單調增區間為：（-∞，-2），（2，+∞），故（4）錯誤；
綜上所述，正確命題的序號為：（1）（3），
故答案為：（1）（3）．