Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某試點城市環保局從該市市區2013年上半年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）在這15天的PM2.5日均監測數據中，求其中位數；
（2）從這15天的數據中任取2天數據，記ξ表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求ξ的分布列及數學期望；
（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級．

Answer 1

分析：（1）由莖葉圖可得中位數；
（2）依據條件，ξ服從超幾何分布，求出相應的概率，可得ξ的分布列及數學期望；
（3）由題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為P=

10

15

=

2

3

．一年中空氣質量達到一級或二級的天數為η，則η～B（360，

2

3

），則可得結論．

解答：解：（1）由莖葉圖可得中位數是45；
（2）依據條件，ξ服從超幾何分布，其中N=15，M=5，n=3，ξ的可能值為0，1，2
由P（ξ=k）=

C k 5 C 2-k 10

C 2 15

，得P（ξ=0）=

C 0 5 C 2 10

C 2 15

=

3

7

，P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 10

C 2 15

=

10

21

，P（ξ=2）=

C 2 5 C 0 10

C 2 15

=

2

21

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 7	10 21	2 21

E（ξ）=0×

3

7

+1×

10

21

+2×

2

21

=

2

3

；
（2）依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為P=

10

15

=

2

3

．
一年中空氣質量達到一級或二級的天數為η，則η～B（360，

2

3

）．
∴Eη=360×

2

3

=240．
∴一年中平均有240天的空氣質量達到一級或二級．

點評：本題考查離散型隨機變量及其分布列，涉及期望和莖葉圖，屬中檔題．