某市芙蓉社區為了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區中隨機抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.
(Ⅰ)分別求出頻率分布表中a、b的值，并估計社區內家庭月用水量不超過3噸的頻率；
(Ⅱ）設
是月用水量為[0，2)的家庭代表.
是月用水量為[2，4]的家庭代表.若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求家庭代表至少有一人被選中的概率.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如圖所示：
(1)估計該校男生的人數；
(2)估計該校學生身高在170～185cm的概率；
(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
南昌市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協助交警維持交通，把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組
、第2組
、第3組
、第4組
、第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節這天到廣場協助交警維持交通，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的條件下，南昌市決定在這12名志愿者中在第四或第五組的志愿者中，隨機抽取3名志愿者到學校宣講交通安全知識，求到學校宣講交通知識的資源者中恰好1名市第五組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示
| | 積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 |
| 學習積極性高 | 18 | 7 |
| 學習積極性一般 | 6 | 19 |
P（ ≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 | = |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統計結果如下：
| | 高莖 | 矮莖 | 合計 |
| 圓粒 | 11 | 19 | 30 |
| 皺粒 | 13 | 7 | 20 |
| 合計 | 24 | 26 | 50 |
| P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六組：
，
，
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中實數
的值；
（Ⅱ）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數；
(Ⅲ)若從樣本中數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：
分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（II）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對400個某種型號的電子元件進行壽命追蹤調查，其頻率分布表如下表：
| 壽命（h） | 頻率 |
| 500600 | 0.10 |
| 600700 | 0.15 |
| 700800 | 0.40 |
| 800900 | 0.20 |
| 9001000 | 0.15 |
| 合計 | 1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
| 男 | | 5 | |
| 女 | 10 | | |
| 合計 | | | 50 |
．
的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
，求的分布列，數學期望以及方差． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
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， 2分
的頻數為25.
，得
. 4分
噸的頻率為
、
、
、
、
五代表中任選
人共有如下
種不同選法，分別為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
. 8分
，事件
，
，
，
，
，
，
，共包含7個基本事件數. 10分
.
. 12分
