Question

設(shè)α、β是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中真命題是

1. A.
   若a∥α，b∥α，則a∥b
2. B.
   若a∥α，b∥β，則α∥β
3. C.
   若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β
4. D.
   若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b

Answer 1

C
分析：A選項(xiàng)用空間中直線的位置關(guān)系討論；
B選項(xiàng)用面面平行的條件進(jìn)行討論；
C選項(xiàng)用面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；
D選項(xiàng)用線線的位置關(guān)系進(jìn)行討論，
解答：A選項(xiàng)不正確，a∥α，b∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面
B選項(xiàng)不正確，兩個平面平行于同一條直線，兩平面的位置關(guān)系可能是平行或者相交．
C選項(xiàng)正確，由b⊥β，a⊥b可得出β∥a或β?a，又a⊥α故有α⊥β
D選項(xiàng)不正確，本命題用圖形說明，如圖三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直．
故選C
點(diǎn)評：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空間想像能力．