Question

【題目】關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有7個(gè)不同的實(shí)根

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】A

【解析】

將方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象問題，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)論。

令，關(guān)于的方程，

可化為①，，對(duì)稱軸為。

（1）當(dāng)，即時(shí)，方程①無(wú)解，所以原方程無(wú)解；

（2）當(dāng)，即時(shí)，方程①的根為：，

所以或，

所以或，

所以存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

（3）當(dāng)時(shí)，方程①的根為或，

所以或，解得：或或，

所以存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

（4）當(dāng)時(shí)，方程①的根：，，

考察函數(shù)的圖象可得：原方程有8個(gè)根；

（5）當(dāng)時(shí)，方程①的根：，

考察函數(shù)的圖象可得：原方程有2個(gè)根；

存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

故選：A