Question

已知函數．
（1）若函數的圖象上有與軸平行的切線，求的范圍；
（2）若，（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）證明對任意的，，不等式恒成立．

Answer 1

（1）的取值范圍是．
（2）（Ⅰ）單調遞增區間是，；單調減區間為．
（Ⅱ）證明見解析

，
．
（1）函數的圖象有與軸平行的切線，
有實數解．
則，，
所以的取值范圍是．
（2），
，，
．
，
（Ⅰ）由得或；
由得，
的單調遞增區間是，；
單調減區間為．
（Ⅱ）易知的極大值為，的極小值為，
又，
在上的最大值，最小值．
對任意，恒有．