【題目】下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達該市，并停留2天.
（Ⅰ）求此人到達當日空氣質量優良的概率；
（Ⅱ）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大
【解析】（Ⅰ）在3月1日至3月13日這13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空氣質量優良，所以此人到達當日空氣質量優良的概率為。
（Ⅱ）根據題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，
所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率是。
（Ⅲ）從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大.
本題主要考查的是古典概率。由圖讀出基本事件的總數和滿足條件的事件個數，代入古典概型公式計算即可。連續三天的空氣質量指數方差最大的是應該是這三天空氣質量指數懸殊最大的.
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【題目】（本小題滿分13分）
已知圓滿足：
① 截y軸所得弦長為2；
②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；
③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
，求該圓的方程．
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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=nx（n＞0）在第一象限內的點P（2，t）到焦點的距離為 
，曲線C在點P處的切線交x軸于點Q，直線l1經過點Q且垂直于x軸．
（Ⅰ）求線段OQ的長；
（Ⅱ）設不經過點P和Q的動直線l2：x=my+b交曲線C于點A和B，交l1于點E，若直線PA，PE，PB的斜率依次成等差數列，試問：l2是否過定點？請說明理由．
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【題目】若函數 
的圖象向左平移 
個單位，得到函數g（x）的圖象，則下列關于g（x）敘述正確的是（ ）
A.g（x）的最小正周期為2π
B.g（x）在 
內單調遞增
C.g（x）的圖象關于 
對稱
D.g（x）的圖象關于 
對稱
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【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為x=﹣1，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）如果直線l過拋物線的焦點，求 
的值；
（3）如果 
，直線l是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．
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【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對于每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1；如果它是偶數，則對它除以2．如此循環，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果i=（ ） 
A.4
B.5
C.6
D.7
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【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，且過點 
．若點M（x0 ， y0）在橢圓C上，則點 
稱為點M的一個“橢點”．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試求△AOB的面積．
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【題目】已知函數 
，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， （x1＜x2），求證：1＜x1＜a＜x2＜a2 ．
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