Question

從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，測得它們的株高分別如下：（單位：cm） 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根據以上數據估計（　　）

A．甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊

B．乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊

C．甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊

D．乙種玉米比甲種玉米長得高但長勢沒有甲整齊

Answer 1

分析：要看哪種玉米長得高，則要看它們的平均數哪種大，平均數大的就長得高，對兩組數字求平均值，進行比較．看哪種玉米的苗長得齊則要看哪種玉米的株高波動的小，即要求兩組數據的方差，方差小的玉米長得齊．

解答：解：∵

.

x甲

=

1

10

(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)

1

10

×300=30(cm)

.

x乙

=

1

10

(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)

1

10

×310=31．
∴

.

x甲

＜

.

x乙

，即乙種玉米的苗長得高．
∵s_甲²=104.2（cm²），s乙2=

1

10

[(2×272+3×162+3×402+2×442)-10×312]=128.8（cm²）．
∴s_甲²＜s_乙²，即乙種玉米的苗長得高，甲種玉米的苗長得整齊．
故選D．

點評：本題考查了平均數和方差的概念和意義．方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．在本題中，因為S_甲²＜S_乙²，所以甲種玉米的苗長得齊．