Question

已知P（x，y）滿足

x+y-3≥0 y≤4 x≤1

，Q是x軸上一個動點，定點R（2，3），則|PQ|+|QR|可以取到的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先畫出滿足條件

x+y-3≥0 y≤4 x≤1

的平面區域，把|PQ|+|QR|可以取到的最小值問題轉化為可行域內的點到M點的距離最小問題即可．

解答：解：由題可知不等式組確定的區域為陰影部分包括邊界，
R關于x軸對稱的點為M（2，-3）
由圖可知：
則|PQ|+|QR|可以取到的最小值即為可行域內的A到M的距離，|PQ|_min等于點P到x軸的距離，
即為：

26

，
故答案為：

26

．

點評：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與P之間的距離問題