【題目】如圖，在正方體
中，
、
、
、
分別是
、
、
、
的中點，則下列說法：
①
平面
；②
；③
；④
平面，
其中正確的命題序號是________.
【答案】①②③④
【解析】
①構造平行四邊形可證明線線平行，通過線線平行可證線面平行；
②利用線面垂直，證明線線垂直；
③構造平行四邊形可證明線線平行；
④構造平面，通過線線平行可證線面平行.
在正方體
中，
、
、
、
分別是
、
、
、
的中點，
①如圖,設
中點為
，連接
，
，
，
，
，
，
則有
，
∴四邊形
為平行四邊形，
同理四邊形
為平行四邊形，
∴
，
，
∴
且
平面
，
平面，
∴
平面，
故命題①正確；
②如圖，連接
，
，
，
，
則有
平面
，
，
且
平面，
∴
，
∴
，
故命題②正確；
③如圖，連接
，，
，，，，
則有
，
，，
，
，
，
∴
，
，
∴四邊形
是平行四邊形，
∴
，
故命題③正確；
④如圖，設
中點為
連接
，
，
，，，，
，
由③得
，
∵
，
，
∴四邊形
為平行四邊形，
同理四邊形
為平行四邊形，
∴
，
，
∴
，
且
平面
，
平面，
∴
平面，
即平面，
故命題④正確.
故答案為：①②③④.
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校實行新課程改革，即除語、數、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學環境科學專業，按照該大學上一年高考招生選考科目要求理、化必選，為該生安排課表（上午四節、下午四節，每門課每天至少一節），已知該生某天最后兩節為自習課，且數學不排下午第一節，語文、外語不相鄰（上午第四節和下午第一節不算相鄰），則該生該天課表有（ ）.
A.444種B.1776種C.1440種D.1560種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為確定數學成績與玩手機之間的關系，從全校隨機抽樣調查了40名同學，其中40％的人玩手機．這40位同學的數學分數（百分制）的莖葉圖如圖所示．
數學成績不低于70分為良好，低于70分為一般．
（1）根據以上資料完成下面的
列聯表，并判斷有多大把握認為“數學成績良好與不玩手機有關系”．
良好 | 一般 | 總計 | |
不玩手機 | |||
玩手機 | |||
總計 | 40 |
（2）現將40名同學的數學成績分為如下5組：
，
，
，
，
．其頻率分布直方圖如圖所示．計算這40名同學數學成績的平均數，由莖葉圖得到的真實值記為
，由頻率分布直方圖得到的估計值記為
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），求與的誤差值．
（3）從這40名同學數學成績高于90分的7人中隨機選取2人介紹學習方法，求這2保不玩手機的人數
的分布列和數學期望．
附：
，這40名同學的數學成績總和為2998分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名
觀眾進行調查，其中有
名男觀眾和
名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在
分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.
（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取
名，再從這名觀眾中任選
名，求至少選到
名“朗讀愛好者”的概率；
（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為坐標原點，過點的直線
與
交于
、
兩點.
（1）若直線與圓
相切，求直線的方程；
（2）若直線與
軸的交點為
，且
，
，試探究：
是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是數列
的前
項和，對任意
都有
成立（其中
是常數）.
（1）當
時，求：
（2）當
時，
①若
，求數列的通項公式：
②設數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“
數列”，如果
，試問：是否存在數列為“數列”，使得對任意，都有
，且
，若存在，求數列的首項
的所有取值構成的集合；若不存在．說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近
個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數據如下表：
月份 |
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廣告投入量 |
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收益 |
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他們分別用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：
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（Ⅰ）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；
（Ⅱ）殘差絕對值大于
的數據被認為是異常數據，需要剔除：
（ⅰ）剔除異常數據后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程
（ⅱ）若廣告投入量
時，該模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市要建造一個邊長為
的正方形市民休閑公園
，將其中的區域
開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標系后，點
的坐標為
，曲線
是函數
圖像的一部分，過對邊
上一點
的區域
內作一次函數
的圖像，與線段
交于點
（點不與點重合），且線段
與曲線有且只有一個公共點
，四邊形
為綠化風景區.
（1）寫出函數關系式
；
（2）設點的橫坐標為
，將四邊形的面積
表示成關于的函數
，并求的最大值.
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