Question

【題目】某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數據如下表：

月份
廣告投入量
收益

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：

（Ⅰ）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數據被認為是異常數據，需要剔除：

（ⅰ）剔除異常數據后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數據，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

Answer 1

【答案】（1）應該選擇模型①，理由見解析（2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】

（1）結合題意可知模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，即可。（2）（i）利用回歸直線參數計算方法，分別得到，建立方程，即可。（ii）把代入回歸方程，計算結果，即可。

（Ⅰ）應該選擇模型①，因為模型①殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明模

型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高.

（Ⅱ）（ⅰ）剔除異常數據，即月份為的數據后，得

；

.

；

.

；

，

所以關于的線性回歸方程為：.

（ⅱ）把代入回歸方程得：，

故預報值約為萬元.