【題目】某校高三年級一次數學考試后，為了解學生的數學學習情況，隨機抽取
名學生的數學成績，制成表所示的頻率分布表.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第一組 |
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第二組 |
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第三組 |
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第四組 |
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第五組 |
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合計 |
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| |
（1）求
、
、
的值；
（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取
名學生，并在這
名學生中隨機抽取
名學生與張老師面談，求第三組中至少有
名學生與張老師面談的概率
【答案】（1）
，
，
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先根據相應組的頻數除以樣本總容量等于相應組的頻率列式求出
、
、
的值；（2）先利用分成抽樣的方法確定從第三、四、五組抽取的人數，并將從每組抽取的人進行編號，利用列舉法將所有的基本事件列舉出，并確定基本事件總數，然后確定問題中設計事件的基本事件及其數目，利用古典概型的概率計算公式求出相應事件的概率.
試題解析：（1）依題意，得
，
，
，
解得，，；
（2）因為第三、四、五組共有
名學生，用分層抽樣的方法抽取
名學生，
則第三、四、五組分別抽取
名，
名，
名.
第三組的
名學生記為
、
、
，第四組的
名學生記為
、
，第五組的
名學生記為
，
則從
名學生中隨機抽取
名，共有
種不同取法，具體如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第三組的
名學生、、沒有一名學生被抽取的情況有
種，具體如下：
、
、
，
故第三組中至少有
名學生與張老師面談的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的
品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫
（
）與該奶茶店的品牌飲料銷量
（杯），得到如表數據：
日期 | 1月11號 | 1月12號 | 1月13號 | 1月14號 | 1月15號 |
平均氣溫 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；
（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程式
；
（3）根據（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為
，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為
．
（1）求側面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
,側面
是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面
是
的菱形, 
為棱
上的動點,且
.
(I)求證： 
為直角三角形；
(II)試確定
的值，使得二面角
的平面角余弦值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積
;
(2)求該幾何體的表面積
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2mx+m2+4m﹣2．
（1）若函數f（x）在區間[0，1]上是單調遞減函數，求實數m的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區間[0，1]上有最小值﹣3，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值
，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出
的值為 （ ）
（參考數據：
）
A. 
B. 
C. 
D. 
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