Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．

（1）求角A；

（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) A．(2)．

【解析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據在三角形中有，完成化簡并計算出的值；

（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.

（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，

由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，

化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，

sinB≠0，解得cosA，，

∴A．

（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，

∵a，b+c＝5，

∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，

所以三角形ABC的面積SbcsinA4．