Question

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

 

 

Answer 1

【答案】

本試題是考察運用導數的思想來解決實際中的最值問題的運用。 要合理設出變量，然后表示函數關系式，結合導數的思想，判定單調性，然后求解最值。

設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

     

      ,     令  得  

     當  時，  ；當 時，

因此 當時，f（x）取最小值；

答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。

【解析】略