Question

13、有這樣一種數學游戲：在3×3的表格中，要求每個格子中都填上1、2、3三個數字中的某一個數字，且每一行和每一列都不能出現重復的數字，則此游戲共有

18

種不同的填法．

Answer 1

分析：根據題意，從左上的第一格中（A格）分，進而向下，向右分析，分B、C格中的相同與不同情況，對D的分析，進而可得其他格中填數方法，由乘法原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，如圖，在A格中，有3種填法，
在B、C格中，都有2種不同的填法，
再分析格D中，
當B、C中不同時，則D中只能與A的相同，
當B、C中相同時，考慮每一行和每一列都不能出現重復的數字，則D中的只能是3個數，
無論B、C中相同與否，D中都只有一種填法，
進而可得其他格中，也只有一種填法，
則有3×2×2=12種不同的填法，
故答案為12．

點評：本題考查分步計數原理的運用，注意其中分類討論，要全面考慮，做到不重不漏．