Question

兩個等差數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，且

An

Bn

=

2n+3

n+1

，則

a2

b3

=（　�。�

• A．2
• B．

  3

  2

• C．

  7

  4

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：由等差數列的求和公式可知S_n=An²+Bn且

An

Bn

=

2n+3

n+1

，則可設A_n=kn（2n+3），B_n=kn（n+1），利用遞推公式a₂=A₂-A₁，b₃=B₃-B₂可求

解答：解：由等差數列的求和公式可知S_n=An²+Bn且

An

Bn

=

2n+3

n+1

，
則可設A_n=kn（2n+3），B_n=kn（n+1）
a₂=A₂-A₁=9k，b₃=B₃-B₂=6k
∴

a2

b3

=

9k

6k

=

3

2

故選：B

點評：本題主要考查了由等差數列的和的比轉化為等差數列的項的比，解題的關鍵是熟練掌握等差數列求和公式的特點知S_n=An²+Bn（不含常數項）及遞推公式的應用．