Question

已知拋物線方程為y²=2px（p＞0），直線l：x+y=m過拋物線的焦點(diǎn)且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為3，求p的值．

Answer 1

由直線l過拋物線的焦點(diǎn)F(

p

2

，0)，得直線l的方程為x+y=

p

2

．
由

x+y= p 2 y2=2px

消去，得y²+2py-p²=0．
由題意得△=(2p)2+4p2＞0，y1+y2=-2p，y1y2=-p2．
設(shè)直線與拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
|AB|=x1+x2+p=

p

2

-y1+

p

2

-y2+p=2p-(y1+y2)=4p，
解得p=

3

4

，
故p的值為

3

4

．