Question

【題目】已知函數的定義域為為的導函數．

（1）求方程的解集；

（2）求函數的最大值與最小值；

（3）若函數在定義域上恰有2個極值點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)或；(2)最大值為，最小值為；(3)或.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用導數的知識建立方程求解；(2)借助題設運用導數的知識求解；(3)依據題設運用導數的知識分析探求.

試題解析：

（1）因為，．．．．．．．．．．．．．．．．1分

所以，解得或；．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）因為，．．．．．．．．．．．4分

令，解得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

	0
			0		0
	1

所以的最大值為，所以的最小值為．．．．．．．．．7分

（3）因為，

所以函數在定義域上恰有2個極值點，等價于在定義域上恰有2個零點且在零點處異號，即與的圖象恰有兩個交點．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分

由（2）知，

，

若，則，

所以至多只有1個零點，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以只有；．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

若，則，所以只有1個零點，不成立，．．．．．．．．．．12分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．13分

若，即，在處同號，不成立；

若，則有3個零點，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

所以只有．

所以滿足的條件為：，

解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分

注：利用圖像直接得出或扣4分．