Question

在直二面角α-l-β中，直線a?α，直線b?β，a，b與l斜交，則

1. A.
   a不和b垂直，但可能a∥b
2. B.
   a可能和b垂直，也可能a∥b
3. C.
   a不和b垂直，a也不和b平行
4. D.
   a不和b平行，但可能a⊥b

Answer 1

C
分析：先在l上任取一點P，過P分別在α、β內作a′∥a，b′∥b，在a′上任取一點A，過A作AC⊥l，垂足為C，過C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，從而得到∠APB為銳角，說明a不和b垂直，a也不和b平行．
解答：解：如圖，在l上任取一點P，過P分別在α、β內作a′∥a，b′∥b，
在a′上任取一點A，過A作AC⊥l，垂足為C，則AC⊥β，
過C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，
∴△APB為直角三角形，故∠APB為銳角．
∴a不和b垂直，a也不和b平行
故選C
點評：本題主要考查了二面角及其度量，以及空間中直線與直線之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．