Question

4、在直二面角α-l-β中，直線a?α，直線b?β，a，b與l斜交，則（　　）

A、a不和b垂直，但可能a∥b

B、a可能和b垂直，也可能a∥b

C、a不和b垂直，a也不和b平行

D、a不和b平行，但可能a⊥b

Answer 1

分析：先在l上任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別在α、β內(nèi)作a′∥a，b′∥b，在a′上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作AC⊥l，垂足為C，過(guò)C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，從而得到∠APB為銳角，說(shuō)明a不和b垂直，a也不和b平行．

解答：解：如圖，在l上任取一點(diǎn)P，過(guò)P分別在α、β內(nèi)作a′∥a，b′∥b，
在a′上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作AC⊥l，垂足為C，則AC⊥β，
過(guò)C作CB⊥b′交b′于B，連AB，由三垂線定理知AB⊥b′，
∴△APB為直角三角形，故∠APB為銳角．
∴a不和b垂直，a也不和b平行
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二面角及其度量，以及空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．