Question

【題目】已知i是虛數單位，a，b∈R，z1=a﹣1+（3﹣a）i，z2=b+（2b﹣1）i，z1=z2 ．
（1）求a，b的值；
（2）若z=m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求證：|z+a+bi|≥ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由z1=a﹣1+（3﹣a）i，z2=b+（2b﹣1）i，由z1=z2，

得 ，解得 ，

∴a=2，b=1

（2）證明：∵z=m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，

∴|z+a+bi|=|m﹣2+（1﹣m）i+2+i|=

= = ．

當且僅當m=1時上式取等號，

∴|z+a+bi|≥

【解析】（1）由復數相等的條件列出方程組，求解即可得答案；（2）把z和a，b的值代入|z+a+bi|，再結合復數求模以及配方法即可證得結論．