Question

如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（    ）

A．28

B．30

C．35

D．25

Answer 1

C

解析試題分析：如圖，把橢圓的長軸AB分成8等份，
過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，
則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，
同理其余兩對的和也是2a，又|P₄F₁|=a，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|
=7a=35，故答案為35．選C.
考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的定義，解題過程中結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合，會(huì)使得問題簡單化，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的對稱性知，|P₁F₁|+|P₇F₁|=|P₁F₁|+|P₁F₂|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P₄F₁|=a，由此可得答案.