【題目】首屆世界低碳經濟大會近日召開，本屆大會的主題為“節能減排，綠色生態”.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為
噸，最多為
噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為
元.
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？
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【題目】已知圓
滿足：①圓心在第一象限，截
軸所得弦長為2；②被
軸分成兩段圓弧，其弧長的比為
；③圓心到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求圓
的方程；
（Ⅱ）若點
是直線
上的動點，過點
分別做圓
的兩條切線，切點分別為
， 
，求證：直線
過定點.
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【題目】給出兩塊面積相同的正三角形紙片如圖，要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐（正三棱錐的三個側面是全等的等腰三角形）模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱（正三棱柱上、下底面是正三角形，側面是矩形）模型，使紙片正好用完，請設計一種剪拼方法，分別標示在圖（1）（2）中，并作簡要說明.
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【題目】身體素質拓展訓練中，人從豎直墻壁的頂點A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質點），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關系
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【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB
EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．
（I）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（II）若BC＝1，求四棱錐F－ABCD的體積．
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【題目】A藥店計劃從甲，乙兩家藥廠選擇一家購買100件某種中藥材，為此A藥店從這兩家藥廠提供的100件該種中藥材中隨機各抽取10件，以抽取的10件中藥材的質量（單位:克》作為樣本.樣本數據的莖葉圖如圖所示.己知A藥店根據中藥材的質量（單位:克）的往定性選擇藥廠
（1）根據樣本數據，A藥店應選擇哪家藥廠購買中藥材?
（2）若將抽取的樣本分布近似看作總體分布，藥店與所選藥廠商定中藥材的購買價格如下表:
每件中藥材的質量（單位:克） | 購買價格（單位:元/件） |
|
|
|
|
|
|
（i）估計
藥店所購買的
件中藥材的總質量;
（ii）若藥店所購買的件中藥材的總費用不超過
元.求
的最大值.
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【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；
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【題目】如圖，過函數
的圖象上的兩點
，
作
軸的垂線，垂足分別為
，
，線段
與函數
的圖象交于點
，且
與軸平行．
（1）當
，
，
時，求實數
的值；
（2）當
時，求
的最小值；
（3）已知
，
，若
，
為區間
內任意兩個變量，且
，
求證：
．
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