【題目】某單位每天的用電量
（度）與當天最高氣溫
（℃）之間具有線性相關關系，下表是該單位隨機統(tǒng)計4天的用電量與當天最高氣溫的數(shù)據(jù).
最高氣溫(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用電量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程
（其中
）；
（Ⅱ）試預測某天最高氣溫為33℃時，該單位當天的用電量（精確到1度）．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）36
【解析】試題分析：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可得到散點圖中點的坐標，將其代入
的計算公式可求得其值，從而得到回歸方程；（Ⅱ）將x＝33代入方程可得到用電量
試題解析：（Ⅰ）∵
＝
(26＋29＋31＋34)＝30，
(22＋26＋34＋38)＝30，………………2分
∴
………………………………………………………………6分
從而
＝
.………………………………………………8分
∴回歸直線的方程為. ………………………………………………9分
（Ⅱ）當x＝33時，
（度）……………………………………11分
答：最高氣溫為33℃時，該單位當天的用電量約為36度． …………………12分
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【題目】已知拋物線
的焦點為
為
上異于原點的任意一點，過點
的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
．當點橫坐標為
時，
為正三角形．
（1）求的方程；
（2）若直線
，且
和 有且只有一個公共點
．
①證明直線
過定點，并求出定點坐標；
②
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知：以點
(
)為圓心的圓與
軸交
于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線
與圓C交于點M, N，若OM = ON，求圓C的方程.
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【題目】記
表示
，
中的最大值，如
．已知函數(shù)
，
．
（1）設
，求函數(shù)
在
上零點的個數(shù)；
（2）試探討是否存在實數(shù)
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）證明：當
時，關于
的不等式
恒成立；
（3）若正實數(shù)
滿足
，證明
．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.
（1)求證：PA∥平面EDB；
（2)求證：PB⊥平面EFD；
（3)求二面角C－PB－D的大小.
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【題目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．
(1) 求向量b＋c的模的最大值；
(2) 若α＝
，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．
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【題目】總體由編號為00，01，02，…48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取8個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第8個個體的編號為（ ）
附：第6行至第9行的隨機數(shù)表
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
A. 16 B. 19 C. 20 D. 38
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