Question

【題目】某地區擬建立一個藝術搏物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標．現從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標總是中隨機抽取3個總題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為 ，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；
（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，所求概率 ．
（2）解：設甲公司正確完成面試的題數為X，則X的取值分別為1，2，3. ， ， ．

則X的分布列為：

X	1	2	3
P

∴ ．

設乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3. ， ， ，

則Y的分布列為：

Y	0	1	2	3
P

∴ ．（或∵ ，∴ ） ）

由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司競標成功的可能性更大．

【解析】（1）利用獨立重復試驗的概率公式求解甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率．（2）設甲公司正確完成面試的題數為X，則X的取值分別為1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正確完成面試的題為Y，則Y取值分別為0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．