Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求證平面平面.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) 詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，A1F．則可通過(guò)證明平面A1EF∥平面BB1C1C得出A1E∥平面BB1C1C；（2）連結(jié)CF，則可得出CF∥A1C1，通過(guò)證明CF⊥平面ABB1A1得到CF⊥A1B．即A1C1⊥A1B，利用勾股定理的逆定理得出AA1⊥A1B，于是A1B⊥平面AA1C1，從而平面BEA1⊥平面AA1C1．

試題解析：

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，∵，∴.∵是的中位線，∴，∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）解：連接，∵，∴，∵是矩形，∴且，∴四邊形是平行四邊形，則.∵， ，∴平面，則，由（1）得是等腰三角形，又四邊形是正方形，∴，即，∴平面，則 平面.