Question

【題目】已知命題p：x∈[－1，2]，函數f(x)＝x2－x的值大于0，若p∨q是真命題，則命題q可以是(　　)

A. x0∈(－1，1)，cos x0＜

B. “－3＜m＜0”是“函數f(x)＝x＋log2x＋m在區間上有零點”的必要不充分條件

C. x＝是曲線f(x)＝sin 2x＋cos 2x的一條對稱軸

D. 若x∈(0，2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點處的切線的斜率不小于

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意易知p是假命題，故只需q是真命題，逐一判斷選項即可解決.

對于命題p：函數f(x)＝x2－x＝ ，則函數f(x)在 上單調遞減，在 上單調遞增．∴當x＝時，f(x)取得最小值，，因此命題p是假命題．若p∨q是真命題，則命題q必須是真命題．A中，x∈(－1，1)，cos x∈(cos 1，1]，而cos 1＞，因此A是假命題；B中，函數f(x)＝x＋log2x＋m在區間上單調遞增，若函數f(x)在此區間上有零點，則，解得 ，因此“－3＜m＜0”是“函數f(x)＝x＋log2x＋m在區間上有零點”的充分不必要條件，因此B是假命題；C中，f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝，當x＝ 時，，因此x＝是曲線y＝f(x)的一條對稱軸，C是真命題；D中，f(x)＝ex(x－2)，f′(x)＝ex＋ex(x－2)＝ex(x－1)，當x∈(0，2)時，f′(x)＞f′(0)＝－1，因此D是假命題．