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如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的動點,F是AB的中點,AC=BC=2,AA1=4.

(1)當E是棱CC1的中點時,求證:CF∥平面AEB1;

(2)在棱CC1上是否存在點E,使得二面角A-EB1-B的大小是45°?若存在,求出CE的長,若不存在,請說明理由.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分別是棱CC1、AB中點.
(Ⅰ)求證:CF⊥BB1;
(Ⅱ)求四棱錐A-ECBB1的體積;
(Ⅲ)判斷直線CF和平面AEB1的位置關系,并加以證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,E是棱CC1上動點,F是AB中點,AC=BC=2,AA1=4.
(1)求證:CF⊥平面ABB1
(2)當E是棱CC1中點時,求證:CF∥平面AEB1;
(3)在棱CC1上是否存在點E,使得二面角A-EB1-B的大小是45°,若存在,求CE
的長,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4,E、F分別是棱CC1、AB中點.
(1)判斷直線CF和平面AEB1的位置關系,并加以證明;
(2)求四棱錐A-ECBB1的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2,D是A A1的中點.
(Ⅰ)求異面直線AB和C1D所成的角(用反三角函數表示);
(Ⅱ)若E為AB上一點,試確定點E在AB上的位置,使得A1E⊥C1D;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點D到平面B1C1E的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•莒縣模擬)如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分別是棱CCl、AB中點.
(I)求證:CF⊥BB1
(Ⅱ)求四棱錐A-ECBB1的體積;
(Ⅲ)證明:直線CF∥平面AEBl

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同步練習冊答案
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