Question

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E、F分別是棱BB′與面對角線B′D′的中點，求證：直線EF⊥直線A′D．

Answer 1

如圖設正方體的棱長為：2，
所以A′（0，0，0），D（0，2，2），E（2，0，1），F（1，1，0），
所以

EF

=（-1，1，-1），

A′D

=（0，2，2）
所以

EF

•

A′D

=0+2-2=0．
所以

EF

⊥

A′D

，
所以直線EF⊥直線A′D．