Question

【題目】設函數y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結論正確的是（請將你認為正確的序號都填上）
·（1）f（x）是R上的單調遞減函數；
·（2）對于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）對于任意a∈R，關于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函數f﹣1（x），且對于任意x∈R，總有f（x）=f﹣1（x）成立．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】解：去掉絕對值得：
作出其圖象為：如圖所示：（1）在定義域上為遞減函數．正確．（2）由雙曲線的漸近線可知：f（x）的圖象在y=﹣x的上方．正確．（3）由f（x）的圖象向上向下無限延展，f（x）的圖象在y=a一定有交點，正確．（4）由f（x）的圖象關于y=x對稱，正確．所以答案是：（1）（2）（3）（4）

【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．