【題目】（Ⅰ）函數f（x）滿足對任意的實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（ 
）的值； （Ⅱ）已知函數f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+ 
）+f（x﹣1）＜0
的解集．
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中， 
，點
分別在邊
上，且
， 
交
于點
．現將
沿
折起，使得平面
平面
，得到圖2．
（Ⅰ）在圖2中，求證： 
；
（Ⅱ）若點
是線段
上的一動點，問點
在什么位置時，二面角
的余弦值為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經市場調研，該種設備有甲乙兩型產品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產品使用壽命都至少是一年，甲型產品使用壽命低于2年的概率是
，乙型產品使用壽命低于2年的概率是
.若某班設備在試驗期內使用壽命到期，則需要再購買乙型產品更換.
(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內購買該種設備總費用恰好是10000元的概率；
(2)該校有購買該種設備的兩種方案， 
方案：購買甲型3臺； 
方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據2年試驗期內購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認為該校應該選擇哪種方案？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25
（分貝），并規定測試值在區間
為非常優秀，測試值在區間
為優秀．某班50名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：
（Ⅰ）現從聽力等級為
的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優秀的同學人數為
，求
的分布列與數學期望；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規則如下：四個音叉的發生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4．測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發音的強弱標出一組序號
， 
， 
， 
（其中
， 
， 
， 
為1,2,3,4的一個排列）．若
為兩次排序偏離程度的一種描述， 
，求
的概率．
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【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
， 
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率為
， 
；兩人租車時間都不會超過四小時.
（1）求甲、乙都在三到四小時內還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求
的分布列與數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．
（1）若函數f（x）為偶函數，求a的值；
（2）當a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0且a≠1，下列四組函數中表示相等函數的是（ ）
A.y=logax與y=（logxa）﹣1
B.y=2x與y=logaa2x
C.
與y=x
D.y=logax2與y=2logax
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