【題目】已知橢圓
，
為橢圓的左、右焦點，點
在直線
上且不在
軸上，直線
與橢圓的交點分別為
和
，
為坐標原點.
設直線的斜率為
，證明：
問直線
上是否存在點，使得直線
的斜率
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖所示的幾何體中，
垂直于梯形
所在的平面，
為
的中點，
，四邊形
為矩形，線段
交
于點
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的兩個焦點
，
，設
，
分別是橢圓
的上、下頂點，且四邊形
的面積為
，其內切圓周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
時，
，
為橢圓上的動點，且
，試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的兩個焦點
，
，設
，
分別是橢圓
的上、下頂點，且四邊形
的面積為
，其內切圓周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
時，
，
為橢圓上的動點，且
，試問：直線
是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生的視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，并得到如下直方圖:
年級名次/是否近視 | 1-50 | 951-1000 |
近視 | 41 | 32 |
不近視 | 9 | 18 |
（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以下的人數；
（2）學習小組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如上述表格中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系;
（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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