Question

(1+x+x2)(x-

1

x

)6的展開式中的常數項為

 

．

Answer 1

分析：(1+x+x2)(x-

1

x

)6展開式的常數項為(x-

1

x

)6展開式的常數項與x^-2的系數和；利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數分別為0，-2即得．

解答：解：(x-

1

x

)6的展開式的通項為T_r+1=C₆^r（-1）^rx^6-2r，
當r=3時，T₄=-C₆³=-20，(1+x+x2)(x-

1

x

)6的展開式有常數項1×（-20）=-20，
當r=4時，T₅=-C₆⁴=15，(1+x+x2)(x-

1

x

)6的展開式有常數項x²×15x^-2=-15，
因此常數項為-20+15=-5
故答案為-5

點評：本題考查等價轉化的能力；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．