Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用二倍角公式、降次公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)，結(jié)合定義域求得值域?yàn)?/span>；（2）化簡(jiǎn)，由的范圍，求得．由單調(diào)性可知，解不等式組求得為最大值．

試題解析：

（1）∵．．．．．．．．．．．．．2分

∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．4分

∴函數(shù)的值域?yàn)?/span>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∵在上是增函數(shù)，．

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

即，化簡(jiǎn)得，

∵，∴，∴，解得，因此的最大值為1．．．．．．．．．．．．12分