Question

將10個相同的小球放入編號為1，2，3的盒子里，每個盒子中的球數不小于盒子的編號數，則有________種不同的放法.

Answer 1

錯解：先在編號為1，2，3的盒子里分別放入1，2，3個小球，則剩余的小球可以任意放.有3⁴種放法.

剖析：解題過程中，先把盒子里放上小球是可以的，這是注意到小球都是相同的這一特點，但是接下來則忽視了這一特點，從而導致錯誤.正確解法是：先在編號為1，2，3的盒子里分別放入1，2，3個小球，則：

①余下的4個球放入同一個盒子里，有種放法；②余下的4個球分為兩組，一組3個、一組1個，放入兩個盒子里，有種放法；③余下的4個球分兩組，每組均為2個，有種放法；④余下的4個球分三組，一組2個、另兩組各一個，有種放法.

綜上可以知道，共有15種放法.

下列解法更妙：首先在2號盒子里放1個球，3號盒子里放2個球，余下的7個球可以用“隔板法”分為3組，每組至少1個球，然后把三組依次放入3個盒子里即可.因此一共有15種放法.