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已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,對于任意的,滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是,前項和為,求證:對于任意的正整數(shù),總有.
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)仿寫,兩式相減可得數(shù)列是一個等比數(shù)列,求出其通項;(2)化簡為,結(jié)合其特點利用裂項相消法求和.
試題解析:
(1)由已知得


故數(shù)列為等比數(shù)列,且
又當時,
所以 亦適合上式
                   6分
(2)
所以.          12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項為1,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足+…+=1-,n∈N*,求{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列滿足
(Ⅰ)當數(shù)列是常數(shù)列(各項都相等的數(shù)列),且時,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)都是公差不為0的等差數(shù)列,求證:數(shù)列有無窮多個,而數(shù)列惟一確定;
(Ⅲ)設(shè),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:
(Ⅰ) 求證:數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項公式;
(Ⅱ) 設(shè),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若的等比中項, ,則=(  ).          
A. 18B. 24C. 60D. 90

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=1,an+1=|an-an-1|(n≥2),則該數(shù)列前2011項的和S2011等于(  )
A.1341B.669 C.1340D.1339

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{}滿足,則的值為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列 為等差數(shù)列,若),則.類比上述結(jié)論,對于等比數(shù)列),若),則可以得到(      )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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