Question

【題目】

已知（為常數，且），設是首項為4，公差為2的等差數列.

（1）求證：數列{}是等比數列；

（2）若，記數列的前n項和為，當時，求；

（3）若，問是否存在實數，使得中每一項恒小于它后面的項？

若存在，求出實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析（2）（3）0<m<或m>1

【解析】

解：（1）由題意即

∴

∴∵m>0且，∴m2為非零常數，

∴數列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數列

（2）由題意，

當

∴①

①式乘以2，得②

②－①并整理，得

=

（3）由題意，要使對一切成立，

即對一切成立，

①當m>1時，成立；

②當0<m<1時，

∴對一切成立，只需，

解得， 考慮到0<m<1， ∴0<m<

綜上，當0<m<或m>1時，數列中每一項恒小于它后面的項