Question

以拋物線y²=20x的焦點為圓心，且與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線相切的圓的方程為（　　）

• A、（x-5）²+y²=4
• B、（x+5）²+y²=4
• C、（x-10）²+y²=64
• D、（x-5）²+y²=16

Answer 1

分析：根據雙曲線的標準方程 求出圓心，利用點到直線的距離公式求得半徑，從而得到所求的圓的方程．

解答：解：由雙曲線方程可得a=3，b=4，c=5，
實軸長=6，離心率e=

5

3

，
頂點坐標（-3，0），（3，0），
焦點坐標（-5，0），（5，0），
漸近線方程y=

4x

3

和y=-

4x

3

，
圓心（5，0）到直線4x+3y=0的距離即為所求圓的半徑R
R=

20

16+9

=4，
所以圓方程：（x-5）²+y²=16．
故選：D．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，點到直線的距離公式，圓的標準方程，求半徑是解題的關鍵．