Question

設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若

S3

S6

=

1

3

，則

S6

S12

=

3

10

．

Answer 1

分析：可得S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉成等差數列，由此可得S₆=3S₃，S₉=6S₃，S₁₂=10S₃，代入化簡可得．

解答：解：由等差數列的性質可得S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉成等差數列，
由

S3

S6

=

1

3

可得S₆=3S₃，故S₆-S₃=2S₃，
故S₉-S₆=3S₃，S₁₂-S₉=4S₃，
解之可得S₉=6S₃，S₁₂=10S₃，
故

S6

S12

=

3S3

10S3

=

3

10

故答案為：

3

10

點評：本題考查等差數列的性質，用S₃表示其余的項是解決問題的關鍵，屬中檔題．