Question

（2012•肇慶一模）短軸長(zhǎng)為

5

，離心率e=

2

3

的橢圓兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁作直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為

6

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意求得橢圓的a值，由△ABF₂的周長(zhǎng)是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a，可得答案．

解答：解：橢圓短軸長(zhǎng)為

5

，離心率e=

2

3

∴b=

5

2

，

c

a

=

2

3

，可得

a2- 5 4

a

=

2

3

，解之得a=

3

2

因此，△ABF₂的周長(zhǎng)是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=6，
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．