Question

【題目】已知函數若對任意的實數x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，則實數m的取值范圍是( )

A.[1，4）B.（1，4）C.（）D.[]

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意任意兩個函數值之和都大于另外一個函數值，考慮臨界情況即最小值之和的二倍大于最大值即可，注意分析最值取得的情況.

由題，函數可變形為：

，

令，考慮函數，

根據勾型函數性質，，在遞減，遞增，，

所以，原函數的值域等價于討論：

的值域，

當，恒成立，顯然滿足題意；

當，單調遞減，值域為，

若對任意的實數x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，

即，解得：；

當，單調遞增，值域為，

若對任意的實數x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，

即，解得：；

綜上所述：.

故選：D