Question

已知命題p：?x₀∈R，e^x-mx=0，q：?x∈R，x²+mx+1≥0，若p∨（?q）為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0）∪（2，+∞）
• B、[0，2]
• C、R
• D、∅

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答：解：若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，
由e^x-mx=0得m=

ex

x

，
設(shè)f（x）=

ex

x

，則f′（x）=

ex•x-ex

x2

=

(x-1)ex

x2

，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，
∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=

ex

x

取得極小值f（1）=e，
∴函數(shù)f（x）=

ex

x

的值域?yàn)椋?∞，0）∪[e，+∞），
∴若p是假命題，則0≤m＜e；
若q是真命題，則由x²+mx+1≥0，則△=m²-4≤0，解得-2≤m≤2，
綜上

0≤m＜e -2≤m≤2

，解得0≤m≤2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出相應(yīng)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．