Question

【題目】設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求得不等式的解集.求得不等式組的解集，根據(jù)為真，得到均為真命題，對(duì)兩個(gè)不等式的解集求交集，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得到不等式組的解集，求得不等式的解集，將“是的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“是的充分不必要條件”，根據(jù)充分不必要條件的知識(shí)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

解：（1）由得

又，所以，

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，

即命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的范圍是

由解得，

即命題為真，則實(shí)數(shù)的范圍為

又為真，所以所求范圍為

（2）若是的充分不必要條件 是的充分不必要條件

設(shè)，，則

∴實(shí)數(shù)滿足，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.