Question

命題p：“方程

x2

k+5

+

y2

k-2

=1表示的曲線是雙曲線”，命題q：“函數y=（2k-1）^x是R 上的增函數．”若復合命題“p∧q”與“p∨q”一真一假，則實數k的取值范圍為（　　）

A．（1，2）

B．（5，2）

C．（5，1）U（2，+∞）

D．（-5，1]U[2，+∞）

Answer 1

分析：先判斷命題p，q為真命題時的等價條件，然后利用復合命題“p∧Aq”與“p∨q”一真一假，進行判斷求解．

解答：解：若方程

x2

k+5

+

y2

k-2

=1表示的曲線是雙曲線，則（k+5）（k-2）＜0，解得-5＜k＜2，即p：-5＜k＜2．
若函數y=（2k-1）^x是R 上的增函數，則2k-1＞1，解得k＞1，即q：k＞1．
因為“p∧q”與“p∨q”一真一假，則p，q也是一真一假．
若p真q假，則

-5＜k＜2 k≤1

，即-5＜k≤1．
若p假q真，則

k≤-5或k≥2 k＞1

，即k≥2．
所以實數k的取值范圍為（-5，1]U[2，+∞）．
故選D．

點評：本題考查復合命題真假的應用，要求熟練掌握復合命題與簡單命題的真假關系．復合命題的真值表：