Question

設命題p：方程

x2

k-7

+

y2

k

=1表示焦點在y軸上的雙曲線，
命題q：函數f（x）=x³-kx²+1在（0，2）內單調遞減，如果p∧q為真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：依題意把命題p轉化為0＜k＜7，利用導函數可知命題q等價于

2k

3

≥2即k≥3，最后取交集即可．

解答：解：命題p等價于k＞0且k-7＜0即0＜k＜7
f'（x）^′=3x²-2kx=0得x=0或

2k

3

∴命題q等價于

2k

3

≥2即k≥3
∵p∧q為真命題．
∴p與q都為真命題．

0＜k＜7 k≥3

所以3≤k＜7

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，利用導函數研究函數的單調性問題．考查了學生分析問題和解決問題的能力．