Question

設F為拋物線y²=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若

FA

+

FB

+

FC

=

0

，則|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|的值為（　　）

• A、3
• B、4
• C、6
• D、9

Answer 1

分析：先設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），根據拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，再依據

FA

+

FB

+

FC

=0，判斷點F是△ABC重心，進而可求x₁+x₂+x₃的值．最后根據拋物線的定義求得答案．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
拋物線焦點坐標F（1，0），準線方程：x=-1
∵

FA

+

FB

+

FC

=

0

，
∴點F是△ABC重心
則x₁+x₂+x₃=3
y₁+y₂+y₃=0
而|FA|=x₁-（-1）=x₁+1
|FB|=x₂-（-1）=x₂+1
|FC|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+1+x₂+1+x₃+1=（x₁+x₂+x₃）+3=3+3=6
故選C

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解本題的關鍵是判斷出F點為三角形的重心．